応用情報の基礎理論は、ハードウェアもソフトウェアも貫く言語です。最初は『論理演算』。AND・OR・NOT が分かれば、CPU の演算ユニットも、SQL の WHERE 句も、ファイアウォールのルールも同じ目で見えるようになります。
砂原 ニコ
ねぇ先生、APの科目Aって論理式が出るって聞いたんだけど…あたし、ANDとORの時点でもう怪しいんだよね。
緒方 ナオミ 先生
だいじょうぶ、基本だけ押さえれば十分よ。
AND は両方真のときだけ真、OR はどちらかが真なら真、NOT は真偽反転、XOR は両者が違えば真。
これだけ。
鳴海 理央
AP では ド・モルガンの法則 が頻出ですね。
¬(A∧B) = ¬A∨¬B というやつです。
論理式を別の形に書き直す力があると、科目B問1の暗号アルゴリズム読解でも生きます。
藤咲 まりあ
ふぇ〜、お菓子屋さんで例えるとどんな感じになりますかぁ?
緒方 ナオミ 先生
そうね。
『砂糖がない、あるいは小麦粉がない』が真なら『材料が揃っている』は偽。
これがド・モルガン。
日常の言い換えで覚えると忘れないわ。
砂原 ニコ
なるほどー!
じゃあXORってどこで使うの?
鳴海 理央
誤り訂正符号 やパリティビットの計算、それと暗号 (ストリーム暗号や鍵交換) で多用します。
同じビット同士をXORすると0、違うビットなら1になる、という性質が便利なんです。
緒方 ナオミ 先生
あと、カルノー図で論理式を簡単化する設問もときどき出るのよ。
4変数までなら図で素早く解けるから、過去問で一度触っておきましょうね。
確認クイズ
ド・モルガンの法則として正しいものはどれか。
- ¬(A ∧ B) = ¬A ∧ ¬B
- ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B
- ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ B
- ¬(A ∨ B) = A ∨ ¬B
こたえを見る
正解: 2. ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B
ド・モルガンの法則は ¬(A∧B)=¬A∨¬B、¬(A∨B)=¬A∧¬B。否定を分配しつつ AND と OR を入れ替えるのがポイントです。
